METODE 2 FASE

Muhammad Faisal Ramadhan

14315567

2TA02

Riset Operasi

Dalam menyelesaiakan suatu persoalan dimana variabelnya lebih dari dua, juga menggunakan suatu metode yang bertahap. Metode ini disebut sebagai metode dua phase.

Pada dasarnya Metode dua fase (phase) sama seperti metode big M yang juga digunakan untuk menyelesaikan persoalan pemprograman linier yang memiliki bentuk yang tidak standar.  Berikut ini adalah prosedur menggunakan metode dua fase.

1.             Inisialisasi

Menambahkan variabel-variabel artifisal pada fungsi kendala yang memiliki bentuk tidak standar. Variabel artificial ini ditambahkan pada fungsi batasan yang pada mulanya memiliki tanda (³). Hal ini digunakan agar dapat mencari solusi basic fesibel awal.

2.             Fase 1

Digunakan untuk mencari basic fesibel awal.  Pada fase 1 memiliki langkah-langkah dimana tujuannya adalahm meminimalkan variabel artifisial ( Min Y = Xa)

s.t : Ax   = b

X = 0

Pada fase pertama bertujuan untuk memperoleh penyelesaian yang optimum dari suatu permasalahan. Pada fase pertama fungsi tujuan selalu minimum variabel artificial, meskipun permasalahan yang ada adalah permasalahan yang maksimum. Dalam meyelesaiakan pada fase pertama, yaitu membuat nilai nol dulu pada variabel artifisial, kemudian melanjutkan iterasi seperti proses iterasi biasanya (dengan aturan meminimumkan). Berhenti ketika pada baris ke-0 bernilai ≤ 0.

Fase pertama dianggap telah selesai atau memperoleh penyelesaian yang optimal adalah apabila variabel artifisial adalah merupakan variabel basis. Sedangkan apabila variabel artifisial adalah variabel non basis, maka masalah dianggap tidak mempunyai penyelesaian yang optimal, sehingga harus dilanjutkan ke fase yang kedua.

Pada fase kedua, tujuannya sama seperti fase pertama, yaitu untuk mendapatkan penyelesaian yang optimal dari suatu permasalahan yang ada. Fase dua berhenti sesuai dengan tujuan awal permasalahan.

3.             Fase 2

Digunakan untuk mencari solusi optimum pada permasalahan riil. Karena variabel artifisial bukan merupakan termasuk variabel dalam permasalahan riil, variabel artifisial tersebut dapat dihilangkan ( Xa = 0). Bermula dari solusi BF yang didapatkan dari akhir fase 1. Pada fase 2 ini memiliki langkah-langkah sebagai berikut:

1.    Fungsi tujuan bisa memaksimalkan dan juga bisa meminimalkan tergantung pada permasalahan yang dihadapi.

2.    Menggunakan fungsi batasan (s.t) dari fase 1, melakukan proses iterasi seperti biasanya dan berhenti sesuai funsi obyektif awal.

Contoh persoalan:

Metode ini digunakan untuk menyelesaikan persoalan PL yang memuat variabel buatan

Contoh  =  Min  Z  =  4 X₁ +  X₂     

Kendala     3 X₁ +  X₂     =  3

4 X₁ + 3 X₂    ≥  6

X₁ + 2 X₂     ≤  4

X₁ , X₂    ≥ 0

Tahap 1 :

Bentuk dengan var buatan : R₁ dan R₂

Min  r  =  R₁ + R₂

Kendala     3 X₁ +  X₂ + R₁ =  3

4 X₁ + 3 X₂  - X₃ - R₂ =  6

X₁ + 2 X₂ + X₄     =  4

X₁ , X₂ ,  X₃ , R₁ , R₂ , X₄    ≥  0

Fungsi tujuan   r  =  R₁ + R₂

                            =  (3 – 3 X₁ -  X₂) + (6 - 4 X₁ - 3 X₂  + X₃)

                            =  -7 X₁  -  4 X₂   +   X₃   +   9         

      Tabel Awal

VB	X1	X2	X3	R1	R2	X4	NK
r	7	4	-1	0	0	0	9
R1	3	1	0	1	0	0	3
R2	4	3	-1	0	1	0	6
X4	1	2	0	0	0	1	4

Tabel optimum : setelah 2 iterasi ( periksa ! )

VB	X1	X2	X3	R1	R2	X4	NK
r	0	0	0	-1	-1	0	0
X1	1	0	1/5	3/5	-1/5	0	3/5
X2	0	1	-3/5	-4/5	3/5	0	6/5
X4	0	0	1	1	-1	1	1

Karena minimum solusi r = 0, masalah ini memiliki pemecahan ( solusi ) layak. Lanjutkan ke tahap ( Fase ) kedua.

Tahap 2

F Menyingkirkan variabel buatan ( R₁ dan R₂ )

F Dari tabel optimum tahap 1 didapatkan :

 X₁ +  ¹/₅X₃                  =  ³/₅

 X₂ -  ³/₅X₃                   =  ⁶/₅

 X₃ +  X₄                       =  1

            Masalah semula ditulis :

            Min  Z  =  4 X₁ +  X₂ 

 Kendala     X₁ +  ¹/₅X₃ =  ³/₅                ......... ( 1 )

X₂ -  ³/₅X₃ =  ⁶/₅                                           ......... ( 2 )

X₃ +  X₄ =  1

X₁ , X₂ ,  X₃ , R₁ , R₂ , X₄    ≥  0

Maka terdapat 3 persamaan dan 4 variabel sehingga solusi dasar layak didapat dg membuat (4 – 3) = 1 variabel dibuat nol

            X₃  =  0 -> X₁  =  ³/₅  ;  X₂  =  ⁶/₅  ;  X₄  =  1

F Fungsi tujuan  Z   =  4 X₁ +  X₂ 

=  4 (  ³/₅ +  ¹/₅ X₃  ) + (⁶/₅  +  ³/₅X₃ )

=  - ¹/₅ X₃   +  ¹⁸/₅

Tabel Awal

            Var msk

VB	X1	X2	X3	X4	NK
Z	0	0	1/5	0	18/5
X1	1	0	1/5	0	3/5
X2	0	1	-3/5	0	6/5
X4	0	0	1	1	1

Tabel optimum

VB	X1	X2	X3	X4	NK
Z	0	0	0	-1/5	17/5
X1	1	0	0	-1/5	2/5
X2	0	1	0	3/5	9/5
X3	0	0	1	1	1

           

Sumber :

http://berbagidenganmahasiswa.blogspot.co.id/2014/08/metode-2-fase.html